明明有最佳选择,为何不能选?博弈论告诉你答案
当你参与一个游戏时,可能会猜测其他参与者会做什么,以此选择最好的行动方案来应对。而当其他参与者知道你试图猜测他的行为时,他反过来会根据他的猜测来调整其行动。以上情形被称为博弈。
今天将通过两个例子,带你认识与理解博弈论。
▲图片来源:知乎
什么是游戏?
当你听到游戏这个词时,可能会想到电子游戏、象棋比赛、桌游或其它团体性游戏。
前三款游戏和一些电子游戏共有的两个特点是:不止一个人参与游戏,每个玩家的决定都会影响到其他参与者。
在数学领域,任何具有这两个特点的情况都被称为游戏。在这类游戏中,每个玩家都可能做出多种决定。
▲图片来源:全景
让我们以“牧羊人的游戏”作为一个简单的例子,理解如何分析游戏。
五个牧羊人住在同一个村庄,每人照顾一群羊。中午,羊群渴了,每个牧羊人都会把他的羊群带到村里的两口井之一——北井或南井喝水。每口井上都盖着一块非常重的石头以防沙子或其他杂质污染水源,这块石头需要五个人才能搬动。
这时,一场博弈展开了,这五个牧羊人会带领各自的羊群到哪口井喝水呢?
这里描述的情况就是一个游戏:它有五个参与者——五位牧羊人,并且每位玩家都必须做出决定——去北井还是去南井。
如果所有的牧羊人都把他们的羊群带到同一口井,他们就能够移走水井上的石头并给羊群喂水。但如果他们没有全都去同一口井,羊群就没有水喝了。
很明显,为了给羊喝水,他们都必须选择同一口井。
这种猜测将我们引向博弈论中的一个重要概念——纳什均衡,这个概念是由著名数学家约翰·纳什提出的。
▲约翰·纳什。图片来源:搜狐
在一场游戏中,如果没有玩家可以通过改变自己的行为来获利,那么所有玩家在游戏中的行为就被称为纳什均衡。
在牧羊人的游戏中,均衡就是所有的牧羊人都在同一口水井相遇。如果他们这样做,就可以一起移开石头,给羊喝水。但如果其中一个牧羊人做出不同的选择,去到了不同的水井,他就会发现自己独自一人无法移走石头。
但牧羊人的游戏中还有其它可能的均衡方式。例如,牧羊人1、2和3去北井,牧羊人4和5去南井,在这种情况下没有牧羊人能够给他们的羊喝水,即使其中一位牧羊人改变他的行为并去另一口井,同一口井仍然不足五人。
也就是说,单个人行为的改变不会改变最终结果,这种情况也是一种均衡。这意味着纳什均衡点并不一定就是最优解。
▲图片来源:站酷
同学们再思考一个问题:多出一条路给汽车通行,真的可以减少交通堵塞吗?
答案是否定的!
让我们一起来看看第二个例子吧。
假设每天都有一批人驱车从A点前往B点,从A到B的路程有两条路可以走,分别是ACB和ADB。
其中AD和CB的路况较好,无论有多少车辆驶过都只需要45分钟。但是AC和DB段正在修路,容易发生堵车,每增加X辆车,通行所需时长也会增加X/100分钟。
现在假设每天都会有4000辆小汽车从起点A前往终点B。这时,又一场博弈展开了,站在分叉路口上的司机们会选择走哪条路呢?
如果有a人选择走ACB路线,那么总时长则为(a/100)+45分钟,而走另一条路ADB的总时长则为45+[(4000-a)/100]分钟。
当然,每位司机一开始都无法得知其他人会如何选择路线,于是只能随机选择一边。但到后来,如果ACB所花时间多,大家便会涌向ADB。而ADB的人多了所花时间变长了,人们又会自然回到ACB。
最终,这两条路都会平均分摊到2000辆的车流量,通行时间固定为2000/100+45=65分钟。
以上就是修路之前的大致状况。现在,我们来修路吧,看看会发生什么。
如上图所示,在AB之间新增一条快速通道,使得C与D连成一体。这条路畅通得“如飞一般的感觉”,所花时间几乎可以忽略不计,设为0。这对全体司机来说,无疑是件大好事,每一个人都能从这段新路中获得优势。
在这种情况下,就算AC与DB路段挤满了车(即x=4000),这两段路的耗时也只需4000/100=40分钟。所以相比另外两段路(AD与CB)固定耗时45分钟,走AC与DB路段始终耗时更短。
而我们也注意到,此刻原来两条路线ACB与ADB均需要花费85分钟。这时候,每个司机都会选择对自己最有益的路线,毫不犹豫地选择ACDB这条新路,用80分钟(4000/100+0+4000/100=80)走完全程。
但是回过头看看才发现,大家都被坑了!
前面我们计算过,原本在不修这条新路时,无论走哪条路都只需要65分钟。而多修了一条近路,司机的总通行时长反而增加了15分钟!
这就是著名的布雷斯悖论。它指出附加路段不但没有减少交通延滞,反而降低了整个交通网络的服务水准的现象。
这种出力不讨好且与我们直观感受相背的交通网络现象,就源于前面提到的:纳什均衡点并不一定是最优解。
▲图片来源:新浪网
博弈论,又称为对策论(Game Theory)、赛局理论等,既是现代数学的一个新分支,也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用,是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
编辑:徐何、刘佐琪
内容来源:Frontiers for Young Minds、百度百科